Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.
Nội dung bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất và tìm điểm cực trị
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là: y' = 3x2 - 6x.
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có hai điểm cực trị: x1 = 0 và x2 = 2.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Tại x1 = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
Tại x2 = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số đi qua các điểm quan trọng như (0, 2), (2, -2) và có các điểm cực trị như đã tính ở trên.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai trong việc khảo sát hàm số.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục kiến thức!
