Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đảm bảo cung cấp cho bạn nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 2y + 6z - 11 = 0\), \(\left( Q \right):2x + 2y + 2z - 7 = 0.\)

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 2y + 6z - 11 = 0\), \(\left( Q \right):2x + 2y + 2z - 7 = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) của \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\left( R \right)\). Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) của \(\left( Q \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\left( R \right)\). Như vậy \(\left( R \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \), suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( R \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\). Từ đó viết được phương trình mặt phẳng \(\left( R \right).\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {4; - 2;6} \right)\) của \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\left( R \right).\)

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2;2;2} \right)\) của \(\left( Q \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\left( R \right).\)

Như vậy \(\left( R \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {4; - 2;6} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2;2;2} \right)\), suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( R \right)\) là

\(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {\left( { - 2} \right).2 - 6.2;6.2 - 4.2;4.2 - \left( { - 2} \right).2} \right) = \left( { - 16;4;12} \right)\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là

\( - 16\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) + 12\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + y + 3z + 5 = 0.\)

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và tự tin làm bài tập.

Nội dung bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm bậc nhất y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.
  3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
  4. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất và tìm điểm cực trị

Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x2 - 6x.

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng xét dấu của y':

x-∞02+∞
y'+-+
yNBĐCTC

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng xét dấu của y', ta có bảng biến thiên của hàm số:

x-∞02+∞
y'+-+
y-∞2-2+∞

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
  • Sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN