Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x) (left( { - 2 le x le 2} right)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ({45^o}) và độ dài một cạnh góc vuông là (sqrt {4 - {x^2}} ) (dm). Tính thể tích của vật thể.

Đề bài

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^o}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \) (dm). Tính thể tích của vật thể.

Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Tính diện tích mặt cắt \(S\left( x \right)\), sau đó tính thể tích vật thể bằng công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Vì mặt cắt là một tam giác vuông có một góc \({45^o}\), nên mặt cắt là tam giác vuông cân. Do đó diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}}{2} = \frac{{4 - {x^2}}}{2}\).

Thể tích vật thể là:

\(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{4 - {x^2}}}{2}dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{16}}{3}\)

Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường xoay quanh việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bao gồm các bước sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
  3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  4. Lập bảng biến thiên của hàm số.
  5. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
  6. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(Giả sử bài tập cụ thể là: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)

  1. Tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
  2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
  3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
  4. Bảng biến thiên:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    y↗↘↗
  5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2.

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
  • Sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa quá trình khảo sát hàm số.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên website của chúng tôi, bao gồm:

  • Bài giảng Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
  • Đề thi thử Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
  • Các bài tập trắc nghiệm Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN