Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học và đáp án chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là
A. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 3\)
B. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 3\)
C. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 9\)
D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 9\)
Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.
Nội dung bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 10 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Chứng minh rằng các đường thẳng AB và CD không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: Sử dụng phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng thuộc mặt phẳng này với mặt phẳng kia.
- Chứng minh các đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng: Chứng minh rằng không tồn tại mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
(Đáp án có thể thay đổi tùy theo đề bài cụ thể. Dưới đây là một ví dụ minh họa):
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD):
- Gọi I là giao điểm của AC và BD.
- Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao điểm của SI và AB.
- Trong mặt phẳng (SCD), gọi N là giao điểm của SI và CD.
- Khi đó, MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng AB và CD không cùng nằm trong một mặt phẳng:
Giả sử AB và CD cùng nằm trong một mặt phẳng (α). Khi đó, (α) chứa hai điểm A, B và hai điểm C, D. Do đó, (α) phải chứa đường thẳng AC và BD. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB và CD không song song.
Vậy, AB và CD không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Các dạng bài tập tương tự và mẹo giải
Ngoài bài tập 10, các em có thể gặp các bài tập tương tự về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải tốt các bài tập này, các em cần:
- Nắm vững các định lý và tính chất về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Rèn luyện kỹ năng tìm giao điểm và giao tuyến của các đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh các đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:
- Giải bài tập SGK Toán 12 tập 1, tập 2
- Giải bài tập trắc nghiệm Toán 12
- Đề thi thử Toán 12
- Các bài viết hướng dẫn giải toán
Hãy truy cập Tusach.vn để có thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và đạt kết quả cao trong môn Toán 12!
