Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3} + 1), (y = 2) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 2).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^3} + 1} \right) - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} \)

Ta có \({x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Do đó:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right|\)

\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - 2} \right| + \left| {\frac{{11}}{4}} \right| = \frac{{19}}{4}\)

Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài toán điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, chúng ta cần xác định:

  • Tập xác định của hàm số.
  • Các điểm cực trị của hàm số.
  • Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Điểm uốn của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  1. Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
  3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
  4. Xác định loại cực trị:
    • Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
    • Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
    • Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
    Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
  5. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6.
  6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0, ta được 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
  7. Xác định khoảng lồi, lõm:
    • Với x < 1, f''(x) < 0, hàm số lõm.
    • Với x > 1, f''(x) > 0, hàm số lồi.
    Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, f(1) = 0.
  8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, cần lưu ý:

  • Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
  • Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
  • Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.
  • Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn và khoảng lồi, lõm.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh:

  • Hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
  • Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
  • Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN