Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Lý Thuyết Khoảng Biến Thiên và Khoảng Tứ Phân Vị Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo

Trong thống kê, việc đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu là một yếu tố quan trọng. Khoảng biến thiên (Range) và khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hai đại lượng thống kê được sử dụng phổ biến để đánh giá sự biến thiên của dữ liệu. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết và cách tính toán hai đại lượng này trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo.

1. Khoảng Biến Thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng.

Công thức:

Range = X_max - X_min

Trong đó:

• X_max: Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu
• X_min: Giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu

Ví dụ: Cho tập dữ liệu: 2, 5, 8, 11, 15. Khoảng biến thiên là 15 - 2 = 13.

2. Khoảng Tứ Phân Vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong tập dữ liệu.

Các bước tính khoảng tứ phân vị:

1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
2. Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q₁): Giá trị phân chia 25% dữ liệu nhỏ nhất.
3. Tìm tứ phân vị thứ ba (Q₃): Giá trị phân chia 75% dữ liệu nhỏ nhất.
4. Tính IQR: IQR = Q₃ - Q₁

Ví dụ: Cho tập dữ liệu: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18.

• Sắp xếp: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18
• Q₁ = 7
• Q₃ = 15
• IQR = 15 - 7 = 8

3. Khoảng Biến Thiên và Khoảng Tứ Phân Vị của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Khi dữ liệu được biểu diễn dưới dạng bảng tần số (mẫu số liệu ghép nhóm), việc tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị sẽ phức tạp hơn.

a. Khoảng biến thiên:

Range = (X_max + h/2) - (X_min - h/2)

Trong đó:

• X_max: Giới hạn trên của nhóm chứa giá trị lớn nhất
• X_min: Giới hạn dưới của nhóm chứa giá trị nhỏ nhất
• h: Khoảng lớp

b. Khoảng tứ phân vị:

Việc tính Q₁ và Q₃ trong mẫu số liệu ghép nhóm đòi hỏi phải sử dụng công thức nội suy.

Q₁ = L₁ + ( (N/4) - cf₁ ) / f₁ * h

Q₃ = L₃ + ( (3N/4) - cf₃ ) / f₃ * h

Trong đó:

• L₁: Giới hạn dưới của nhóm chứa Q₁
• L₃: Giới hạn dưới của nhóm chứa Q₃
• N: Tổng tần số
• cf₁: Tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa Q₁
• cf₃: Tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa Q₃
• f₁: Tần số của nhóm chứa Q₁
• f₃: Tần số của nhóm chứa Q₃
• h: Khoảng lớp

4. Ứng Dụng của Khoảng Biến Thiên và Khoảng Tứ Phân Vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê mô tả: Tóm tắt và mô tả các đặc điểm chính của một tập dữ liệu.
• Phân tích dữ liệu: Xác định các giá trị ngoại lệ và đánh giá sự phân tán của dữ liệu.
• Kiểm soát chất lượng: Theo dõi và kiểm soát sự biến thiên trong quá trình sản xuất.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và đầy đủ về lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm với các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!