Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Mục 1 trang 41, 42, 43 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các chương sau. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết từng bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về nội dung bài học.

Nội dung chính của Mục 1

• Ôn tập về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
• Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn), giải phương trình, bất phương trình.
• Bài tập áp dụng: Các bài tập vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết các bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

(Ví dụ: f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1)

Lời giải: f'(x) = 3x² - 4x + 5

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số sau

(Ví dụ: y = x³ - 3x² + 2)

Lời giải:

1. Tính đạo hàm y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên để xác định cực đại, cực tiểu.

Bài 3: Khảo sát hàm số sau

(Ví dụ: y = (x-1)/(x+1)

Lời giải:

• Xác định tập xác định: x ≠ -1
• Tính đạo hàm y' = -2/(x+1)²
• Nhận xét: y' < 0 với mọi x ≠ -1, do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞).
• Không có cực trị.
• Tiệm cận đứng: x = -1
• Tiệm cận ngang: y = 1

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ các bước khảo sát hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

tusach.vn cam kết cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác như bài giảng, đề thi thử, và các bài viết hướng dẫn giải bài tập. Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá và nâng cao kiến thức Toán 12 của bạn!