Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho sơ đồ hình cây dưới đây.

a) Xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) đều không xảy ra là

A. \(0,32\)

B. \(0,4\)

C. \(0,8\)

D. \(0,92\)

b) Xác suất của biến cố \(B\) là

A. \(0,42\)

B. \(0,62\)

C. \(0,28\)

D. \(0,48\)

c) Xác suất điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\) là

A. \(\frac{7}{{31}}\)

B. \(0,7\)

C. \(\frac{7}{{50}}\)

D. \(0,48\)

d) Giá trị của biểu thức \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}}\) là

A. \(0,48\)

B. \(0,3\)

C. \(0,5\)

D. \(0,6\)

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào sơ đồ hình cây, xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) đều không xảy ra là

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,8.0,4 = 0,32\).

Vậy đáp án đúng là A.

b) Với công thức xác suất toàn phần, ta có

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\); \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\); \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,6\).

Do đó \(P\left( B \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62\).

Vậy đáp án đúng là B.

c) Sử dụng công thức Bayes, ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Ta có \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\); \(P\left( B \right) = 0,62\).

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,2.0,7}}{{0,62}} = \frac{7}{{31}}\).

Vậy đáp án đúng là A.

d) Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{31}}\), suy ra \(P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}\).

Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\). Như vậy \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0,62.\frac{{24}}{{31}}}}{{0,8}} = 0,6\).

Vậy đáp án đúng là D.