Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 3: Đường Tiệm Cận của Đồ Thị Hàm Số

Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số. Hiểu rõ về đường tiệm cận giúp chúng ta vẽ đồ thị hàm số chính xác hơn và phân tích các đặc điểm của hàm số một cách sâu sắc.

1. Khái niệm đường tiệm cận

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến đến vô cùng.

2. Các loại đường tiệm cận

• Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→a⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→a^- f(x) = ±∞.
• Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ f(x) = b hoặc lim_x→-∞ f(x) = b.
• Tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ [f(x) - (ax + b)] = 0 hoặc lim_x→-∞ [f(x) - (ax + b)] = 0.

3. Cách xác định đường tiệm cận

Để xác định đường tiệm cận, chúng ta cần tính các giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng hoặc đến một giá trị cụ thể.

3.1. Xác định tiệm cận đứng

Tìm các giá trị x sao cho mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0. Các giá trị này là nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0, và chúng xác định các đường tiệm cận đứng.

3.2. Xác định tiệm cận ngang

Tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến +∞ và -∞. Nếu giới hạn này là một số hữu hạn b, thì y = b là tiệm cận ngang.

3.3. Xác định tiệm cận xiên

Tính a = lim_x→+∞ f(x)/x và b = lim_x→+∞ [f(x) - ax]. Nếu a ≠ 0, thì y = ax + b là tiệm cận xiên.

4. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).

• Tiệm cận đứng: x = 1 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 1).
• Tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim_x→+∞ (2x + 1) / (x - 1) = 2).
• Tiệm cận xiên: Không có (vì a = 0).

5. Bài tập luyện tập

1. Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x + 2) / (x - 3).
2. Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (3x² + 1) / (x² - 4).
3. Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x² - 1) / (x + 1).

6. Lời khuyên khi học về đường tiệm cận

• Nắm vững định nghĩa và các loại đường tiệm cận.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các phương pháp xác định đường tiệm cận.
• Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về đường tiệm cận.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế. Chúc bạn học tốt!