Logo

Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 1 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này của tusach.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi để đạt kết quả tốt nhất!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = x + frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 2).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\).

b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Trên [-1;1] thì \({e^x} > 0 \Rightarrow \left| {{e^x}} \right| = {e^x}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\) là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx}\)

\( = \left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\).

b) Trên [1;2] thì \(x + \frac{1}{x} > 0 \Rightarrow \left| {x + \frac{1}{x}} \right| = x + \frac{1}{x}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) là:

\(S = \int\limits_1^2 {\left| {x + \frac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)dx} \)

\(= \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \frac{3}{2} + \ln 2\).

Giải Bài Tập 1 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết từng câu hỏi, kèm theo giải thích rõ ràng để bạn có thể hiểu sâu sắc về phương pháp giải.

Nội Dung Bài Tập 1 Trang 27

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các câu hỏi yêu cầu:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
  • Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời Giải Chi Tiết

Câu a: (Ví dụ về một câu hỏi cụ thể và lời giải chi tiết. Thay thế bằng nội dung thực tế của câu a)

Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích. Cụ thể:

  1. Tính đạo hàm của từng thành phần trong tổng.
  2. Áp dụng quy tắc tích để tính đạo hàm của tích.
  3. Kết hợp các kết quả để có được đạo hàm của hàm số.

Câu b: (Ví dụ về một câu hỏi cụ thể và lời giải chi tiết. Thay thế bằng nội dung thực tế của câu b)

Câu c: (Ví dụ về một câu hỏi cụ thể và lời giải chi tiết. Thay thế bằng nội dung thực tế của câu c)

Các Quy Tắc Đạo Hàm Quan Trọng

Để giải quyết các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

  • Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0
  • Đạo hàm của hàm số mũ: (xn)' = nxn-1
  • Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
  • Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
  • Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
  • Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số.
  • Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo.

Bảng Tóm Tắt Các Quy Tắc Đạo Hàm

Hàm SốĐạo Hàm
c (hằng số)0
xnnxn-1
sin xcos x
cos x-sin x
Đây chỉ là một số quy tắc đạo hàm cơ bản. Bạn cần học thêm các quy tắc khác để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!