Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, tusach.vn cam kết mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ (overrightarrow {OB} ,overrightarrow {OC} ,overrightarrow {OS} )¬ lần lượt cùng hướng với (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AS} ) và (overrightarrow {AM} )¬ ¬với M là trung điểm của cạnh SC.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS} \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh SC.

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S và M rồi tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác OAB vuông tại O: \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = - 4\overrightarrow j = > A(0; - 4;0)\)

\(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i = > B(3;0;0)\)

=> \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j = (3; - 4;0)\)

\(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow j = > C(0;4;0)\) => \(\overrightarrow {AC} = 8\overrightarrow j = (0;8;0)\)

\(\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow k = > S(0;0;4)\) => \(\overrightarrow {AS} = 4\overrightarrow j + 4\overrightarrow k = (0;4;4)\)

\(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{2}(4\overrightarrow k + 4\overrightarrow j ) = 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = > \overrightarrow {OM} = (0;2;2) \Rightarrow M(0;2;2)\)

=> \(\overrightarrow {AM} = 6\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = (0;6;2)\)

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh.

Nội dung bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Chứng minh một giới hạn tồn tại hoặc không tồn tại.
Sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn của hàm số.
Các tính chất của giới hạn.
Định lý giới hạn.
Các dạng giới hạn đặc biệt (ví dụ: giới hạn của sinx/x khi x tiến tới 0).

Dưới đây là ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp:

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có:

(x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)

Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành:

x + 2

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Phân tích biểu thức để tìm ra các nhân tử chung có thể rút gọn.
Sử dụng các định lý giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
Chú ý đến các dạng giới hạn đặc biệt.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị gần điểm giới hạn vào biểu thức.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán trực tuyến uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Hãy tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Chúc bạn học tốt!

Bài tập	Lời giải
Bài tập 1	...
Bài tập 2	...

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Nội dung bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Tài liệu tham khảo hữu ích

Luyện tập thêm

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN