Giải Bài Tập 1 Trang 37 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội Dung Bài Tập 1
Bài tập 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- a) lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- b) lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3)
- c) lim (x→1) (xⁿ - 1) / (x - 1)
Phương Pháp Giải
Để giải các bài tập về giới hạn, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
- Phân tích thành nhân tử: Đối với các biểu thức có dạng phân thức, ta thường phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: lim (x→a) (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = n * aⁿ⁻¹
- Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: Giới hạn của một tổng, hiệu, tích, thương.
Lời Giải Chi Tiết
a) lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta phân tích tử thành nhân tử: x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
b) lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3)
Ta phân tích tử thành nhân tử: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)
Vậy, lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 27
c) lim (x→1) (xⁿ - 1) / (x - 1)
Áp dụng công thức giới hạn đặc biệt: lim (x→a) (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = n * aⁿ⁻¹
Vậy, lim (x→1) (xⁿ - 1) / (x - 1) = n * 1ⁿ⁻¹ = n
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:
- Kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không.
- Sử dụng các phương pháp phù hợp để khử dạng vô định.
- Áp dụng các công thức giới hạn đặc biệt một cách chính xác.
Tổng Kết
Bài tập 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về giới hạn. Việc nắm vững phương pháp giải và các công thức liên quan sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!
