Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là (left( S right):{left( {x - 6} right)^2} + {left( {y - 6} right)^2} + {left( {z - 6} right)^2} = 25). Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (left( P right):z = 10).
a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.
b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng của nắp.
Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Nội dung bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = f(x) bằng cách xác định:
- Tập xác định
- Các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn)
- Giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị hàm số
Phương pháp giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
- Tìm các điểm đặc biệt:
- Giao điểm với trục tọa độ: Giải phương trình f(x) = 0 để tìm giao điểm với trục Ox, và tính f(0) để tìm giao điểm với trục Oy.
- Điểm cực trị: Tính đạo hàm f'(x), giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Điểm uốn: Tính đạo hàm bậc hai f''(x), giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc hai để xác định điểm uốn.
- Tính giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn và các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào các thông tin đã tìm được, lập bảng biến thiên để theo dõi sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.
Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 2: Các điểm đặc biệt:
- Giao điểm với trục Oy: y = 2
- Giao điểm với trục Ox: x3 - 3x2 + 2 = 0 => (x-1)(x2 - 2x - 2) = 0 => x = 1, x = 1 + √3, x = 1 - √3
- Điểm cực trị: y' = 3x2 - 6x = 0 => x = 0, x = 2. Xét dấu y' ta thấy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 3: Giới hạn: limx→∞ y = ∞, limx→-∞ y = -∞
Bước 4: Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết hơn với các giá trị cụ thể)
Bước 5: Vẽ đồ thị: (Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên bảng biến thiên)
Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
