Giải bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 19 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này của tusach.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tìm ra đáp án chính xác nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ ({v_0} = 1{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) thì tăng tốc với gia tốc không đổi (a = 3{rm{ m/}}{{rm{s}}^2}). Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc?

Đề bài

Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 1{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 3{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\). Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Vận tốc của chất điểm sau 10 giây là \(v\left( {10} \right) = v\left( {10} \right) - v\left( 0 \right) + v\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {adt} + v\left( 0 \right)\)

Lời giải chi tiết

Vận tốc của chất điểm sau 10 giây là

\(v\left( {10} \right) = v\left( {10} \right) - v\left( 0 \right) + v\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {adt} + v\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {3dt} + {v_0} = 3\left. {\left( t \right)} \right|_0^{10} + 1 = 31\) (m/s).

Giải Bài Tập 19 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Nội dung bài tập 19 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm tới hạn của hàm số (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của f'(x).
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài tập 19 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bước 1: Xác định hàm số và yêu cầu của bài toán. Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ hàm số cần xét và yêu cầu cụ thể của bài toán.
Bước 2: Tính đạo hàm. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 3: Tìm điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tìm cực trị. Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Giải bài toán tối ưu hóa (nếu có). Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa giải bài tập 19 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 19 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!