Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = {x^3} - x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} \).

Ta có \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 1\).

Do đó:

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} \)

\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. + \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{5}{2}\).

Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu để giúp bạn giải bài tập này một cách hiệu quả.

Đề bài:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất y'.

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên để xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 5: Kết luận.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, bạn cần thực hiện đầy đủ các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất.
Tìm các điểm dừng.
Lập bảng biến thiên hoặc sử dụng đạo hàm cấp hai để xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị.
Kết luận về các điểm cực trị và giá trị tương ứng.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học!

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất!

Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Đề bài:

Lời giải:

Lưu ý quan trọng:

Các bài tập tương tự:

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN