Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoặc, bài tập có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
2. Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
4. Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

• Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
• Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
• Khoảng đồng biến, nghịch biến:
  • Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
  • Trên khoảng (0; 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
  • Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến.

Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận đúng đắn về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12, bao gồm cả bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đa dạng các dạng bài tập để giúp bạn học tập hiệu quả.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác và nâng cao kết quả học tập của bạn!