Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các giới hạn, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, Tusach.vn xin giới thiệu hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu sau đây.
Nội dung bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:
- limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
- limx→0 (√(x+1) - 1) / x
Phương pháp giải bài tập về giới hạn
Để giải các bài tập về giới hạn, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi biểu thức xác định tại giá trị x đó.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích biểu thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử và mẫu của biểu thức với liên hợp của mẫu để khử dạng vô định.
- Quy tắc L'Hopital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
1. limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có: x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó: limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có: x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)
Do đó: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. limx→0 (√(x+1) - 1) / x
Ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: (√(x+1) - 1) / x = (√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1) / (x(√(x+1) + 1)) = (x + 1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = x / (x(√(x+1) + 1)) = 1 / (√(x+1) + 1)
Do đó: limx→0 (√(x+1) - 1) / x = limx→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Kết luận
Vậy, kết quả của bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là:
- limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = 1
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = 3
- limx→0 (√(x+1) - 1) / x = 1/2
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
