Giải bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Nội dung bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất và tìm các điểm cực trị
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là: y' = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Ta lập bảng biến thiên của hàm số như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác và giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
- Lập bảng biến thiên đầy đủ và chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu được từ bảng biến thiên và các điểm cực trị.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!
