Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 6 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến đạo hàm hàm hợp là điều cần thiết để đạt kết quả tốt môn Toán.

Nội dung bài tập 6 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = sin(x² + 1)
2. y = cos(√(x + 1))
3. y = tan(e^x)
4. y = ln(sin(x))

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hàm hợp

Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong đó:

• u(v(x)) là hàm hợp, với u là hàm ngoài và v là hàm trong.
• u'(x) là đạo hàm của hàm u.
• v'(x) là đạo hàm của hàm v.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

1. y = sin(x² + 1)

Đặt u = x² + 1 và v = sin(u). Khi đó:

• u' = 2x
• v' = cos(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

2. y = cos(√(x + 1))

Đặt u = √(x + 1) và v = cos(u). Khi đó:

• u' = 1 / (2√(x + 1))
• v' = -sin(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = -sin(√(x + 1)) * (1 / (2√(x + 1))) = -sin(√(x + 1)) / (2√(x + 1))

3. y = tan(e^x)

Đặt u = e^x và v = tan(u). Khi đó:

• u' = e^x
• v' = 1 / cos²(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = (1 / cos²(e^x)) * e^x = e^x / cos²(e^x)

4. y = ln(sin(x))

Đặt u = sin(x) và v = ln(u). Khi đó:

• u' = cos(x)
• v' = 1 / u

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = (1 / sin(x)) * cos(x) = cos(x) / sin(x) = cot(x)

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm hàm hợp

• Xác định đúng hàm ngoài và hàm trong.
• Tính chính xác đạo hàm của hàm ngoài và hàm trong.
• Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của y = sin²(x)
• Tính đạo hàm của y = e^cos(x)

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!