Giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 13 Trang 38 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và dễ dàng tiếp cận.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
b) Lập bảng biến thiên và quan sát
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
- Chiều biến thiên:
\(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (3; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 3) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Giới hạn và tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \)
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{{x^2} - x}} = 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} - x) = 5\) nên y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên:
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 - \sqrt 5 \\x = - 2 + \sqrt 5 \end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\( - 2 - \sqrt 5 \); 0) và (\( - 2 + \sqrt 5 \); 0)
b) Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = y(3) = 10\) và \(\mathop {\max }\limits_{[2;4]} y = y(2) = 11\)
Giải Bài Tập 13 Trang 38 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Nội Dung Bài Tập 13 Trang 38
Bài tập 13 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước, sử dụng các định lý về giới hạn và các phép biến đổi đại số. Cụ thể, bài tập thường có dạng:
- Tính limx→a f(x), trong đó f(x) là một hàm số đa thức, hữu tỉ hoặc hàm số có chứa căn thức.
- Sử dụng các định lý về giới hạn như lim (u + v) = lim u + lim v, lim (u * v) = lim u * lim v, lim (u / v) = (lim u) / (lim v) (với lim v ≠ 0).
- Biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn. Ví dụ: phân tích thành nhân tử, khử mẫu, nhân liên hợp.
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 13a
Giả sử bài tập 13a có dạng: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
- Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
- Với x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức: (x2 - 4) / (x - 2) = x + 2
- Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 13b
Giả sử bài tập 13b có dạng: Tính limx→1 (√(x+3) - 2) / (x - 1)
Giải:
- Nhân tử và mẫu với lượng liên hợp: [(√(x+3) - 2) / (x - 1)] * [(√(x+3) + 2) / (√(x+3) + 2)]
- = (x + 3 - 4) / [(x - 1)(√(x+3) + 2)] = (x - 1) / [(x - 1)(√(x+3) + 2)]
- Với x ≠ 1, ta có thể rút gọn biểu thức: (x - 1) / [(x - 1)(√(x+3) + 2)] = 1 / (√(x+3) + 2)
- Vậy, limx→1 (√(x+3) - 2) / (x - 1) = limx→1 1 / (√(x+3) + 2) = 1 / (√(1+3) + 2) = 1 / 4
Mẹo Giải Bài Tập Giới Hạn
- Phân tích thành nhân tử: Đây là một kỹ năng quan trọng để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.
- Nhân liên hợp: Sử dụng khi biểu thức chứa căn thức để khử mẫu và tìm ra giới hạn.
- Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý một cách linh hoạt để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi hy vọng rằng những bài viết này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn thường xuyên để cập nhật thêm nhiều kiến thức và tài liệu học tập hữu ích khác!
Chúc bạn học tốt!