Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các giới hạn, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gọi a là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (0; - 1;0)\) và \(\overrightarrow v = (\sqrt 3 ;1;0)\). Giá trị của \(\alpha \) là
A. \(\alpha = \frac{\pi }{6}\). B. \(\alpha = \frac{\pi }{3}\). C. \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\). D. \(\alpha = \frac{\pi }{2}\).
Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, tusach.vn xin giới thiệu hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu.
Nội dung bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 6 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
- limx→0 (√(x+1) - 1) / x
Phương pháp giải bài tập về giới hạn
Để giải các bài tập về giới hạn, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức để tính giới hạn. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ áp dụng được khi biểu thức không có dạng vô định.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích biểu thức thành nhân tử để rút gọn và loại bỏ các yếu tố gây ra dạng vô định.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp để loại bỏ các yếu tố gây ra dạng vô định.
- Quy tắc L'Hôpital: Sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn của các biểu thức có dạng vô định.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
1. limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có: x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó: limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có: x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)
Do đó: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. limx→0 (√(x+1) - 1) / x
Ta nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp √(x+1) + 1:
limx→0 (√(x+1) - 1) / x = limx→0 [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 x / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Kết luận
Vậy, kết quả của bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là:
- limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = 1
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = 3
- limx→0 (√(x+1) - 1) / x = 1/2
Hy vọng hướng dẫn giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin làm bài tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.
