Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng (2overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + 2overrightarrow {SC} + overrightarrow {SD} = 3(overrightarrow {SI} + overrightarrow {SJ} ))
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác và quy tắc 3 điểm.
Lời giải chi tiết
Xét S.ABC: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IC} = 3\overrightarrow {SI} + (\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} )\)
Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SI} \)
Xét S.ACD: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JA} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JD} = 3\overrightarrow {SJ} + (\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} )\)
Vì J là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SJ} \)
Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SI} + 3\overrightarrow {SJ} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\)
Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoặc, bài tập có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Nếu bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, ta cần xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.
Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞). Ta thấy y' > 0 trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. y' < 0 trên khoảng (0; 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm SGK, SBT, đề thi, bài giải và các tài liệu tham khảo khác. Chúng tôi cam kết cung cấp những tài liệu chất lượng, chính xác và dễ hiểu, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!