Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi hy vọng rằng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?
A. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\)
B. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\)
C. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\)
D. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\)
Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
- Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định.
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm cấp một, ta có:
- Tại x = 0, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, do đó x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, do đó x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0, với giá trị cực đại là 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, với giá trị cực tiểu là 0.
Lưu ý:
- Để giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số, cần nắm vững các bước sau: tìm tập xác định, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm dừng, khảo sát dấu của đạo hàm cấp một và kết luận về các điểm cực trị.
- Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp xác định các điểm cực trị một cách trực quan.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
