Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài.

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người. a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n

Đề bài

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức \(P'\left( t \right) = 20.{\left( {1,106} \right)^t}\) với \(0 \le t \le 7\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo năm và \(t = 0\) ứng với đầu năm 2015, \(P\left( t \right)\) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là \(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right)\)

b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5}\).

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài, ta có \(P\left( 0 \right) = 1008\)

Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là

\(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {20.{{\left( {1,106} \right)}^t}dt} + 1008\)

\( = 20.\left. {\left( {\frac{{1,{{106}^t}}}{{\ln 1,106}}} \right)} \right|_0^5 + 1008 = 20.\frac{{1,{{106}^5} - 1}}{{\ln 1,106}} + 1008 \approx 1138\) (nghìn người).

Vậy dân số của thành phố đó vào đầu năm 2020 là khoảng 1138 nghìn người.

b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5} = \frac{{1138 - 1008}}{5} = 26\) (nghìn người).

Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp bạn hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 20 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số và giải các bài toán ứng dụng.

Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết một bài tập trong bài tập 20:

Bài tập: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Lưu ý khi giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và các công thức liên quan.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng Toán 12

Kết luận

Bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Nội dung bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Lời giải chi tiết bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Lưu ý khi giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tài liệu tham khảo hữu ích

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN