Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để bạn hiểu sâu sắc kiến thức Toán học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; … Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Đề bài

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …

Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)

trong đó:

\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu

\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu \(n = 92\);

Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{92}}\) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1};...{\rm{; }}{x_{14}} \in [1;6)\); \({x_{15}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{44}} \in [6;11)\);\({x_{45}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{69}} \in [11;16)\);\({x_{70}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{87}} \in [16;21)\);\({x_{88}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{92}} \in [21;26)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{23}} + {x_{24}}) \in [6;11)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{92}}{4} - 14}}{{30}}(11 - 6) = 7,5\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{69}} + {x_{70}}) \in [11;16)\)và \([16;21)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 16\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,5\)

Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
  2. Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
  3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
  4. Bước 4: Kết luận: Tổng hợp các kết quả đã tìm được để đưa ra kết luận về các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

  • Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  • Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
    • Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
    • Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
    • Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
  • Kết luận: Hàm số có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

tusach.vn cung cấp:

  • Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
  • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
  • Cập nhật liên tục các tài liệu học tập mới nhất.
  • Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kiến thức Toán học của bạn!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN