Giải bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 1 Trang 36 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} + x - 2\) b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)
Đề bài
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} + x - 2\)
b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các cực trị của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(y = {x^3} + x - 2\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
- Chiều biến thiên:
\(y' = 3{x^2} + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị
- Các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + x - 2) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + x - 2) = + \infty \)
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = -2 nên (0; -2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0)
b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
- Chiều biến thiên:
\(y' = 6{x^2} + 2x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); \( - \frac{1}{2}\)), (\(\frac{1}{6}\); \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (\( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{6}\)) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = \( - \frac{1}{2}\) và \({y_{cd}} = - \frac{{11}}{4}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = \(\frac{1}{6}\) và \({y_{ct}} = - \frac{{329}}{{108}}\)
- Các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3) = + \infty \)
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1,06\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1,06; 0)
Giải Bài Tập 1 Trang 36 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội Dung Bài Tập 1
Bài tập 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- a) lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- b) lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3)
- c) lim (x→1) (xⁿ - 1) / (x - 1)
Phương Pháp Giải
Để giải các bài tập về giới hạn, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
- Phân tích thành nhân tử: Đối với các biểu thức có dạng phân thức, ta thường phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: lim (x→a) (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = n * aⁿ⁻¹
- Áp dụng các quy tắc giới hạn: lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x), lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x),...
Lời Giải Chi Tiết
a) lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta phân tích tử thành nhân tử: x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
b) lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3)
Ta phân tích tử thành nhân tử: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)
Vậy, lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 27
c) lim (x→1) (xⁿ - 1) / (x - 1)
Áp dụng công thức giới hạn đặc biệt: lim (x→a) (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = n * aⁿ⁻¹
Vậy, lim (x→1) (xⁿ - 1) / (x - 1) = n * 1ⁿ⁻¹ = n
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:
- Kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không.
- Sử dụng các phương pháp phù hợp để giải quyết từng dạng bài tập cụ thể.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng Kết
Bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.