Giải bài tập 11 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 11 Trang 66 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 11 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội Dung Bài Tập 11 Trang 66

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x⁴ - 5x² + 4
• b) y = 3x² + 2x - 1
• c) y = (x² + 1)(x - 2)
• d) y = (x³ - 2x + 1) / (x + 1)

Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:

1. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
2. Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
3. Quy tắc nhân: (uv)' = u'v + uv'
4. Quy tắc chia: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

Lời Giải Chi Tiết

a) y = x⁴ - 5x² + 4

y' = (x⁴)' - 5(x²)' + (4)' = 4x³ - 10x + 0 = 4x³ - 10x

b) y = 3x² + 2x - 1

y' = 3(x²)' + 2(x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

c) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc nhân:

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

d) y = (x³ - 2x + 1) / (x + 1)

Áp dụng quy tắc chia:

y' = [ (x³ - 2x + 1)'(x + 1) - (x³ - 2x + 1)(x + 1)' ] / (x + 1)²

y' = [ (3x² - 2)(x + 1) - (x³ - 2x + 1)(1) ] / (x + 1)²

y' = [ 3x³ + 3x² - 2x - 2 - x³ + 2x - 1 ] / (x + 1)²

y' = (2x³ + 3x² - 3) / (x + 1)²

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng quy tắc khi tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập của bạn!