Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)?
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, cùng với các lưu ý quan trọng để đạt điểm cao.
Nội dung bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp 1. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số.
- Bước 3: Tìm điểm dừng. Giải phương trình đạo hàm cấp 1 bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào đạo hàm cấp 1 và các điểm dừng, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Tính đạo hàm cấp 2. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số.
- Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình đạo hàm cấp 2 bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
- Bước 7: Khảo sát giới hạn và tiệm cận. Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt để xác định tiệm cận.
- Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, tiệm cận và các điểm đặc biệt, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài tập.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
- Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng hướng dẫn này sẽ giúp bạn giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
