Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hàm số: (y = frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Đề bài

Cho hàm số: \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \)

  • Chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = 1\end{array} \right.\)

Trên các khoảng (\( - \infty \); -5), (1; \( + \infty \)) thì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-5; -2) và (-2;1) thì y' < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Giới hạn và tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = + \infty \)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + 2x}} = - 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} + x) = 5\) nên y = -x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \) nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Khi x = 0 thì y = \(\frac{1}{2}\) nên (0; \(\frac{1}{2}\)) là giao điểm của y với trục Oy

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -5 và \({y_{ct}} = 13\)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \({y_{cd}} = 1\)

Trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là \((\frac{{ - 5 + 1}}{2};\frac{{13 + 1}}{2}) = ( - 2;7)\). Điểm này là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp cao hơn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về:

  • Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
  • Tính đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các bạn hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5:

Phần a: Xác định các hệ số a, b, c

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Để xác định các hệ số a, b, c, bạn cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 5x + 1, thì a = 2, b = -5, và c = 1.

Phần b: Tính đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ

Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0. Để tìm giao điểm với trục hoành (Ox), bạn cần giải phương trình ax2 + bx + c = 0. Để tìm giao điểm với trục tung (Oy), bạn cần thay x = 0 vào phương trình hàm số.

Phần c: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (x0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; x0). Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x0) và nghịch biến trên khoảng (x0; +∞).

Phần d: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ, và một vài điểm khác trên đồ thị. Sau đó, bạn có thể nối các điểm này lại với nhau để tạo thành parabol.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn cập nhật những lời giải bài tập mới nhất, chính xác nhất và dễ hiểu nhất. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Công thứcMô tả
x0 = -b/2aHoành độ đỉnh của parabol
y0 = f(x0)Tung độ đỉnh của parabol

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN