Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec a'\) lần lượt của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a'} \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;4;2} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {3;3;6} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a'} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 + 4.3 + 2.6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{5}{6}\).

Suy ra \(\left( {d,d'} \right) \approx {33^o}33'\).

Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán.

Nội dung bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất và tìm điểm cực trị

Đạo hàm bậc nhất của hàm số là: y' = 3x² - 6x.

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Ta lập bảng biến thiên của hàm số như sau:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Hy vọng hướng dẫn giải chi tiết bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học!

Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Nội dung bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết

Lưu ý khi giải bài tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN