Logo

Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Đề bài

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức tính độ lớn vecto \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

Lời giải chi tiết

a) \(M(0;{y_M};0)\)

M cách đều B và C => MB = MC

Ta có:

\(\overrightarrow {MC} = (5;3 - {y_M};1) = > MC = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \)

MB = MC \( \Leftrightarrow \sqrt {5 + {{(1 - {y_M})}^2}} = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \Leftrightarrow {y_M} = \frac{{29}}{4}\)

=> \(M(0;\frac{{29}}{4};0)\)

b) \(N({x_N};{y_N};0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {NA} = (3 - {x_N};3 - {y_n};3) \Rightarrow NA = \sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} \)

\(\overrightarrow {NB} = (1 - {x_N};1 - {y_n};2) \Rightarrow NB = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \)

\(\overrightarrow {NC} = (5 - {x_N};3 - {y_n};1) \Rightarrow NC = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \)

N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \\\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - 3\\{y_N} = \frac{{33}}{4}\end{array} \right.\)

Vậy \(N( - 3;\frac{{33}}{4};0)\)

Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Nội dung bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

  • Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
  • Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
  • Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
  • Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

  1. Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
  2. Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
  3. Thay giá trị của x vào đạo hàm để tính giá trị đạo hàm tại điểm cho trước.

Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2. Thay x = 1 vào đạo hàm, ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

  • Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Giải các bài toán tối ưu hóa.
  • Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm SGK, SBT, đề thi, bài giải và các bài viết hướng dẫn giải bài tập. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu chất lượng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 12 hữu ích khác!

ChươngBàiNội dung
11Giới hạn của hàm số
12Hàm số liên tục
23Đạo hàm của hàm số
Nguồn: Tusach.vn