Giải bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn của hàm số.

Nội dung bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 16 yêu cầu tính các giới hạn sau:

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
3. lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Phương pháp giải bài tập về giới hạn

Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

• Phân tích thành nhân tử: Phương pháp này thường được sử dụng khi biểu thức chứa đa thức. Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây ra dạng vô định.
• Nhân liên hợp: Phương pháp này thường được sử dụng khi biểu thức chứa căn thức. Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để loại bỏ căn thức và rút gọn biểu thức.
• Sử dụng các định lý về giới hạn: Các định lý về giới hạn cung cấp các quy tắc để tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp của các hàm số.
• Quy tắc L'Hôpital: Quy tắc này được sử dụng khi giới hạn có dạng vô định 0/0 hoặc ∞/∞. Ta lấy đạo hàm của tử và mẫu, sau đó tính lại giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta phân tích tử số thành nhân tử: x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta phân tích tử số thành nhân tử: x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Vậy, lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số: (√(x+1) - 1) / x = ((√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)) / (x(√(x+1) + 1)) = (x + 1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = x / (x(√(x+1) + 1)) = 1 / (√(x+1) + 1)

Vậy, lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x = lim_x→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Kết luận

Bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập điển hình về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các phương pháp giải bài tập về giới hạn sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!