Giải bài tập 2 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
• Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
• Các bài tập luyện tập về đạo hàm

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và các phương pháp tìm cực trị của hàm số. Ngoài ra, bạn cũng cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ cách giải bài tập 2 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.