Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả. Hãy cùng Tusach.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm
a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \)
b) \(\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx} \)
c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx} \)
d) \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)
Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, cùng với những lưu ý quan trọng để đạt điểm cao.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x), ta cần xét dấu đạo hàm f'(x).
- Xác định các điểm tới hạn: Các điểm tới hạn là các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Trong trường hợp này, f'(x) = 0 khi (x-1)(x+2) = 0, tức là x = 1 hoặc x = -2.
- Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|
| x - 1 | - | - | + | + |
| x + 2 | - | + | + | + |
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
- Kết luận:
- Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
- Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-2; 1).
Lưu ý quan trọng:
- Luôn xác định đúng các điểm tới hạn của hàm số.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
- Kết luận khoảng đơn điệu dựa trên dấu của đạo hàm.
Mở rộng:
Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ!
Các bài tập tương tự:
- Giải bài tập 5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
