Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:

1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Hướng dẫn giải chi tiết

1. Giải lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. Giải lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)

Do đó:

lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. Giải lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp:

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem có thể rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các định lý về giới hạn một cách chính xác.
• Khi gặp các dạng giới hạn đặc biệt (ví dụ: 0/0, ∞/∞), cần sử dụng các phương pháp phù hợp (ví dụ: nhân liên hợp, chia đa thức).

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải bài tập Toán 12, đáp án nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất theo chương trình học, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!