Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C)
B. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} )
C. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3} + C)
D. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3}left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right) + C)
Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, giúp các em hiểu rõ từng bước và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
Để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x), ta cần xét dấu đạo hàm f'(x).
- Xác định các điểm dừng:
f'(x) = 0 khi (x-1)(x+2) = 0, tức là x = 1 hoặc x = -2.
- Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|
| x - 1 | - | - | + | + |
| x + 2 | - | + | + | + |
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
- Kết luận:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận:
- Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
- Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-2; 1).
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, việc xét dấu đạo hàm là bước quan trọng nhất. Hãy đảm bảo bạn hiểu rõ cách xác định các điểm dừng và lập bảng xét dấu một cách chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc tìm các khoảng đơn điệu, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này.
Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
Các bài tập liên quan:
- Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 6 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
