Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 18 Trang 67 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến đạo hàm hàm hợp sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài tập 18 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = sin(x² + 1)
2. y = cos(√(x + 1))
3. y = tan(e^x)
4. y = ln(sin(x))

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hàm hợp

Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong đó:

• u(v(x)) là hàm hợp, với u là hàm ngoài và v là hàm trong.
• u'(x) là đạo hàm của hàm u.
• v'(x) là đạo hàm của hàm v.

Lời giải chi tiết bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

1. y = sin(x² + 1)

Đặt u = x² + 1 và v = sin(u). Khi đó:

• u' = 2x
• v' = cos(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

2. y = cos(√(x + 1))

Đặt u = √(x + 1) và v = cos(u). Khi đó:

• u' = 1 / (2√(x + 1))
• v' = -sin(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = -sin(√(x + 1)) * (1 / (2√(x + 1))) = -sin(√(x + 1)) / (2√(x + 1))

3. y = tan(e^x)

Đặt u = e^x và v = tan(u). Khi đó:

• u' = e^x
• v' = 1 / cos²(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = (1 / cos²(e^x)) * e^x = e^x / cos²(e^x)

4. y = ln(sin(x))

Đặt u = sin(x) và v = ln(u). Khi đó:

• u' = cos(x)
• v' = 1 / u

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = (1 / sin(x)) * cos(x) = cos(x) / sin(x) = cot(x)

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm hàm hợp

• Xác định đúng hàm ngoài và hàm trong.
• Tính chính xác đạo hàm của hàm ngoài và hàm trong.
• Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.