Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 16 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {4{x^3} + x} right)dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} ) c) (intlimits_0^4 {{2^{2x}}dx} ) d) (intlimits_1^2 {left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} right)dx} )

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + x} \right)dx} \)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} \)

c) \(\int\limits_0^4 {{2^{2x}}dx} \)

d) \(\int\limits_1^2 {\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \right)dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + x} \right)dx} = \left. {\left( {{x^4} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{2} - 0 = \frac{3}{2}\)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} - 2{x^{ - 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {\ln \left| x \right| - 2\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}}} \right)} \right|_1^2\)

\( = \left. {\left( {\ln \left| x \right| + \frac{2}{x}} \right)} \right|_1^2 = \left( {\ln 2 + 1} \right) - \left( {\ln 1 + 2} \right) = \ln 2 - 1\)

c) \(\int\limits_0^4 {{2^{2x}}dx} = \int\limits_0^4 {{4^x}dx} = \left. {\left( {\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{{4^4}}}{{\ln 4}} - \frac{{{4^0}}}{{\ln 4}} = \frac{{255}}{{\ln 4}}\)

d) \(\int\limits_1^2 {\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{e^x}}}{e} + {2^x}.2} \right)dx} = \frac{1}{e}\int\limits_1^2 {{e^x}dx} + 2\int\limits_1^2 {{2^x}dx} \)

\( = \frac{1}{e}.\left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_1^2 + 2.\left. {\left( {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{1}{e}\left( {{e^2} - {e^1}} \right) + 2.\left( {\frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}}} \right) = e - 1 + 2.\frac{2}{{\ln 2}} = e - 1 + \frac{4}{{\ln 2}}\)

Giải Bài Tập 16 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 16 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải Bài Tập Cực Trị Hàm Số

Để giải bài tập về cực trị hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm f'(x).
  3. Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
  4. Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
  5. Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 16 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

  • f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2.
  • Lập bảng biến thiên:
    x-∞-21+∞
    f'(x)+-+
    f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  • Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Cực Trị Hàm Số

  • Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Chú ý các điểm mà đạo hàm không xác định.
  • Sử dụng bảng biến thiên để xác định chính xác các điểm cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
  • Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.

Tusach.vn hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN