Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3}), (y = x) và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2) bằng: A. (2) B. (frac{5}{2}) C. (frac{9}{4}) D. (frac{1}{4})

Đề bài

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) bằng:

A. \(2\)

B. \(\frac{5}{2}\)

C. \(\frac{9}{4}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} \).

Ta có \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 1\). Do đó:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2} \right|\)

\( = \left| { - \frac{1}{4}} \right| + \left| {\frac{9}{4}} \right| = \frac{5}{2}\)

Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghiệm, tức là các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Tìm các điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc nhất để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Các điểm mà đạo hàm đổi dấu sẽ là các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai giúp chúng ta xác định tính lồi hoặc lõm của hàm số tại các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên là công cụ quan trọng để tóm tắt các thông tin về hàm số, bao gồm tập xác định, các điểm cực trị, khoảng đơn điệu và giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 9 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, vì chúng có thể là các điểm gián đoạn hoặc điểm cực trị.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi hoặc lõm của hàm số, giúp vẽ đồ thị chính xác hơn.
Lập bảng biến thiên là bước quan trọng để tóm tắt các thông tin về hàm số và giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của nó.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm SGK, SBT, đề thi, bài giải và các bài viết hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và đảm bảo chất lượng nội dung để giúp bạn học tập hiệu quả.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác và nâng cao kết quả học tập của bạn!

Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN