Lý Thuyết Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Hàm Số Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chủ đề Giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Nắm vững lý thuyết này giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.

Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu về lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết chúng.

1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

1. Định nghĩa

Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

Số M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \( \le \) M với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f({x_0})\) = M.

Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_{x \in D} f(x)\) hoặc M = \(\mathop {\max }\limits_D f(x)\)

Số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f({x_0})\) = m.

Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_{x \in D} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\min }\limits_D f(x)\)

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in (a;b)\), tại đó f’(x) = 0 hoặc không tồn tại
Tính \(f({x_1}),f({x_2}),...,f({x_n}),f(a)\) và \(f(b)\)
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

M = \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\); m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\)

Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 2 \) (vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\))

y(0) = 3; y(4) = 195; y(\(\sqrt 2 \)) = -1

Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1\)

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo 1

Lý Thuyết Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất của Hàm Số Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo

Trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, việc nắm vững lý thuyết về giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ là kiến thức nền tảng cho các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế.

1. Khái niệm về Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất

Cho hàm số f(x) xác định trên tập D.

M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x₀ thuộc D sao cho f(x₀) = M.
m được gọi là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D nếu f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x₀ thuộc D sao cho f(x₀) = m.

2. Điều Kiện để Hàm Số Đạt Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên một khoảng đóng [a, b], ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và tại các đầu mút của khoảng [a, b].
So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

3. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến chủ đề này:

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng đóng.
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng mở hoặc nửa mở. (Cần xét giới hạn khi x tiến tới vô cùng hoặc các điểm không xác định của hàm số).
Dạng 3: Bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị của một đại lượng nào đó sao cho một hàm số liên quan đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

4. Ví dụ Minh Họa

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1, 3].

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3) và giá trị nhỏ nhất là -2 (đạt được tại x = 2).

5. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cần lưu ý:

Kiểm tra xem hàm số có liên tục trên khoảng xét hay không.
Xác định đúng khoảng xét của hàm số.
Không bỏ qua các điểm không xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Lý Thuyết Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất của Hàm Số Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo

1. Khái niệm về Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất

2. Điều Kiện để Hàm Số Đạt Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất

3. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

4. Ví dụ Minh Họa

5. Lưu Ý Quan Trọng

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN