Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
Bài 3. Phương trình mặt cầu

Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 200x - 600y - {rm{4 000}}z + {rm{4 099 900}} = 0). Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.

VD3VD2

VD3

    Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

    Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.

    Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1 1

    Phương pháp giải:

    Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.

    Phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), sau đó tính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

    Lời giải chi tiết:

    Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.

    Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = - \frac{1}{{16}}\), \(b = \frac{1}{{16}}\), \(c = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{{16}}\).

    Suy ra bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{{16}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}\).

    Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
    • VD2
    • VD3

    Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

    Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 200x - 600y - {\rm{4 000}}z + {\rm{4 099 900}} = 0\). Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.

    Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

    Phương pháp giải:

    Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), với \(a = 100\), \(b = 300\), \(c = 2{\rm{ 000}}\) và \(d = {\rm{4 099 900}}\).

    Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {100^2} + {300^2} + 2{\rm{ }}{000^2} - 4{\rm{ }}099{\rm{ }}900 = 100 > 0.\)

    Vậy bóng thám không có tâm \(I\left( {100;300;2000} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {100} = 10\).

    Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

    Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.

    Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

    Phương pháp giải:

    Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.

    Phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), sau đó tính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

    Lời giải chi tiết:

    Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.

    Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = - \frac{1}{{16}}\), \(b = \frac{1}{{16}}\), \(c = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{{16}}\).

    Suy ra bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{{16}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}\).

    VD2

      Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

      Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 200x - 600y - {\rm{4 000}}z + {\rm{4 099 900}} = 0\). Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.

      Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 1

      Phương pháp giải:

      Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.

      Lời giải chi tiết:

      Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), với \(a = 100\), \(b = 300\), \(c = 2{\rm{ 000}}\) và \(d = {\rm{4 099 900}}\).

      Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {100^2} + {300^2} + 2{\rm{ }}{000^2} - 4{\rm{ }}099{\rm{ }}900 = 100 > 0.\)

      Vậy bóng thám không có tâm \(I\left( {100;300;2000} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {100} = 10\).

      Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

      Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến tích phân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

      Nội dung chính của Mục 2 trang 63, 64

      Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xác định chính xác nội dung mà nó bao gồm. Thông thường, các bài tập trong mục này sẽ tập trung vào:

      • Tính đạo hàm của hàm số: Bao gồm các dạng bài tập tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, và hàm ẩn.
      • Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
      • Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình.
      • Bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tốc độ thay đổi, và các vấn đề thực tế khác.

      Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập tiêu biểu

      Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo:

      Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1

      Giải:

      Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

      f'(x) = 3x2 - 4x + 5

      Bài 2: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x2 - 4x + 3

      Giải:

      Tính đạo hàm: y' = 2x - 4

      Giải bất phương trình y' > 0: 2x - 4 > 0 => x > 2

      Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

      Mẹo giải bài tập hiệu quả

      Để giải bài tập Mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn nên:

      • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm ẩn.
      • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
      • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán trực tuyến.
      • Tham khảo các nguồn tài liệu khác: Sách tham khảo, bài giảng trực tuyến, video hướng dẫn.

      Tusach.vn – Người bạn đồng hành tin cậy

      Tusach.vn tự hào là một trong những website cung cấp lời giải bài tập SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo đầy đủ và chính xác nhất. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả hơn. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

      Chủ đềMức độ khóLời khuyên
      Tính đạo hàmDễNắm vững công thức
      Khảo sát hàm sốTrung bìnhLuyện tập nhiều
      Bài toán thực tếKhóHiểu rõ bản chất

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN