Giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 13 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tìm: a) (int {left[ {4{{left( {2 - 3x} right)}^2} - 3cos x} right]dx} ) b) (int {left( {3{x^3} - frac{1}{{2{x^3}}}} right)dx} ) c) (int {left( {frac{2}{{{{sin }^2}x}} - frac{1}{{3{{cos }^2}x}}} right)dx} ) d) (int {left( {{3^2}x - 2 + 4cos x} right)dx} ) e) (int {left( {4sqrt[5]{{{x^4}}} + frac{3}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} ) g) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} )

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \)

b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \)

c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \)

d) \(\int {\left( {{3^2}x - 2 + 4\cos x} \right)dx} \)

e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \)

g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất nguyên hàm của một tổng (hiệu) để đưa về tính các nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} = 4\int {{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}dx} - 3\int {\cos xdx} = 4\int {\left( {9{x^2} - 12x + 4} \right)dx} - 3\int {\cos xdx} \)

\( = 4\left( {3{x^3} - 6{x^2} + 4x} \right) - 3\sin x + C = 12{x^3} - 24{x^2} + 16x - 3\sin x + C\)

b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} = \int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{2}{x^{ - 3}}} \right)dx} = \frac{{3{x^4}}}{4} - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{3{x^4}}}{4} + \frac{1}{{4{x^2}}} + C\)

c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = 2.\left( { - \cot x} \right) - \frac{1}{3}.\tan x + C} \)

d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} = \int {\frac{{{3^{2x}}}}{{{3^2}}}dx} + 4\int {\cos xdx} = \frac{1}{9}\int {{9^x}dx} + 4\int {\cos xdx} \)

\( = \frac{1}{9}.\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C = \frac{{{9^{x - 1}}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C\)

e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} {\rm{\;}} = \int {\left( {4{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{3}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}} \right)dx} {\rm{\;}} = \int {4{x^{\frac{4}{5}}}dx} {\rm{\;}} + \int {3{x^{\frac{{ - 3}}{2}}}dx} {\rm{\;}} = \frac{{4{x^{\frac{9}{5}}}}}{{\frac{9}{5}}} + \frac{{3{x^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C\)

\( = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{5}{9}}} - \frac{6}{{{x^{\frac{1}{2}}}}} + C = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{5}{9}}} - \frac{6}{{\sqrt x }} + C\)

g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)dx = \int {\left[ {1 - \sin \left( {2.\frac{x}{2}} \right)} \right]dx} } \)

\( = \int {\left( {1 - \sin x} \right)dx} = x - \left( { - \cos x} \right) + C = x + \cos x + C\)

Giải Bài Tập 13 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, và các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và cách xác định điểm cực trị của hàm số.

Phần 1: Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Điểm cực trị: Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: f'(x) = 0 và f''(x) ≠ 0.
Điều kiện đủ để hàm số có cực đại/cực tiểu: Dựa vào dấu của f''(x).

Phần 2: Giải Chi Tiết Bài Tập 13 Trang 29

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 13. Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của y' và y'' để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn của hàm số.

Phần 3: Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm Nhanh Chóng

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Việc này giúp bạn tiết kiệm thời gian tính toán.
Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt: Quy tắc chuỗi là công cụ quan trọng để tính đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và xác định các điểm cực trị.

Phần 4: Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!