Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 10 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x3 - 3x + 2, thì f'(x) = 3x2 - 3.
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = 1/x, thì tập xác định là D = R \ {0}.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, ta còn cần xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (ví dụ, điểm không xác định).
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- f'(x) = 3x2 - 3
- Tập xác định: D = R
- Giải f'(x) = 0, ta được x = 1 và x = -1.
- Xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).
- Hàm số có cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là f(-1) = 4. Hàm số có cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là f(1) = 0.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập
Tusach.vn luôn cập nhật những lời giải bài tập mới nhất, chính xác nhất và dễ hiểu nhất. Chúng tôi hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của Tusach.vn, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.
