Giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số và giải các bài toán liên quan.
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, Tusach.vn xin giới thiệu hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu.
Đề bài bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = x4 - 5x2 + 4
- y = 3x2 + 2x - 1
- y = (x2 + 1)(x - 2)
- y = (2x - 3) / (x + 1)
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
- Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
Giải câu a: y = x4 - 5x2 + 4
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = (x4)' - 5(x2)' + (4)' = 4x3 - 10x + 0 = 4x3 - 10x
Giải câu b: y = 3x2 + 2x - 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = 3(x2)' + 2(x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2
Giải câu c: y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Giải câu d: y = (2x - 3) / (x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số, ta có:
y' = [(2x - 3)'(x + 1) - (2x - 3)(x + 1)'] / (x + 1)2 = [2(x + 1) - (2x - 3)(1)] / (x + 1)2 = (2x + 2 - 2x + 3) / (x + 1)2 = 5 / (x + 1)2
Kết luận
Vậy, đáp án của bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là:
- a) y' = 4x3 - 10x
- b) y' = 6x + 2
- c) y' = 3x2 - 4x + 1
- d) y' = 5 / (x + 1)2
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy truy cập Tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 12 khác!
