Giải Bài Tập 12 Trang 38 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 12 Trang 38 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho học sinh trong việc chinh phục môn Toán 12.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

b) A và B đối xứng qua I thì I là trung điểm AB. Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm để tìm tọa độ của B

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)

Chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in D\)nên hàm số nghịch biến trên D

Tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 21;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\( - \frac{1}{2}\); 0)

Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

b) Ta có A(0; -1) và I(1; 2)

B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm AB => B(2;5)

Lại có: \(y(2) = \frac{{2.2 + 1}}{{2 - 1}} = 5\) nên B(2;5) cũng thuộc đồ thị hàm số

Giải Bài Tập 12 Trang 38 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin đối mặt với các bài thi và kiểm tra.

Nội Dung Bài Tập 12 Trang 38

Bài tập 12 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định lý về giới hạn và các phép biến đổi đại số. Để giải bài tập này, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ dàng tính giới hạn.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 12 Trang 38 (Ví dụ)

Giả sử bài tập 12 có nội dung như sau:

Tính giới hạn: lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2)

Phân tích tử số: Ta có x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Tính giới hạn: lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = 4

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài bài tập 12, bạn có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Tính giới hạn của hàm số sử dụng định lý L'Hopital.
Tìm giới hạn của hàm số bằng phương pháp đồ thị.

Mẹo Giải Bài Tập Giới Hạn

Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, bạn nên:

Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn kiểm tra kết quả và tìm ra các lỗi sai.
Tham khảo tài liệu: Đọc kỹ sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và các bài giảng trực tuyến để nắm vững kiến thức.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài giảng trực tuyến chất lượng. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Chương	Bài	Link
1	Bài 1	Link bài 1
1	Bài 2	Link bài 2

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!

Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 12 Trang 38 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải Bài Tập 12 Trang 38 Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Nội Dung Bài Tập 12 Trang 38

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 12 Trang 38 (Ví dụ)

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Mẹo Giải Bài Tập Giới Hạn

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN