Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tập cuối chương 3

Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

Đề bài

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)

trong đó:

\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu

\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:

\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)

Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu

\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.

Lời giải chi tiết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 300 – 50 = 250 (km)

Cỡ mẫu \(n = 30\)

Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế lái mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_5} \in [50;100)\); \({x_6}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{15}} \in [100;150)\);\({x_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{24}} \in [150;200)\);\({x_{25}};...;{x_{28}} \in [200;250)\);\({x_{29}};{x_{30}} \in [250;300)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in [100;150)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 100 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}(150 - 100) = 112,5\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in [150;200)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 150 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 10)}}{9}(200 - 150) = \frac{{575}}{3}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 79,17\)

Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Số trung bình: \(\overline x = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155\)

Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {\frac{{{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}}}{{30}} - {{155}^2}} = \sqrt{3100} = 10\sqrt{31}\)

Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.

Nội dung bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về giới hạn, các định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Đề bài: Tính các giới hạn sau:

  1. limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
  2. limx→3 (x3 - 27) / (x - 3)
  3. limx→0 sin(x) / x

Giải:

  1. limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

  2. limx→3 (x3 - 27) / (x - 3) = limx→3 (x - 3)(x2 + 3x + 9) / (x - 3) = limx→3 (x2 + 3x + 9) = 32 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27

  3. limx→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn đặc biệt)

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

  • Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới giá trị giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
  • Nắm vững các định lý về giới hạn, đặc biệt là định lý về giới hạn của tích, thương, tổng và hiệu.
  • Sử dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng dạng bài tập.
  • Đối với các giới hạn đặc biệt, cần nhớ các giá trị giới hạn tương ứng.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn là website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh, sinh viên trên cả nước. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK, Sách bài tập và các đề thi thử. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập của bạn.

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác về Toán 12 tại chuyên mục Toán 12 trên tusach.vn.

Bài tậpTrangChương
Bài tập 185Giới hạn của hàm số
Bài tập 285Giới hạn của hàm số

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN