Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 7 trang 60, từ đó củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\). a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau. b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).

Đề bài

Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\).a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau.b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Viết các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec b\) lần lượt của \(a\) và \(b\). Để chứng minh \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau, ta cần chứng minh tích vô hướng \(\vec a.\vec b = 0\). Để chứng minh \(a\) và \(b\) cắt nhau, lấy một điểm \(A\) bất kì thuộc \(a\) và một điểm \(B\) bất kì thuộc \(b\), sau đó chứng minh \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\overrightarrow {AB} = 0\).

b) Giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(t\) và \(t'\), từ đó tìm được toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Trục \(a\) của mũi khoan đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {0;0;3} \right)\).

Đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan đi qua điểm \(B\left( {1;2;6} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec b = \left( {4;2;0} \right)\).

Ta có \(\vec a.\vec b = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0\), suy ra \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau.

Mặt khác, ta lại có \(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( { - 6;12;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0;6} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\overrightarrow {AB} = \left( { - 6} \right).0 + 12.0 + 0.6 = 0\), tức là \(a\) và \(b\) cắt nhau.

b) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4t'\\2 = 2 + 2t'\\3t = 6\end{array} \right.\).

Ở hai phương trình đầu, ta có \(t' = 0\). Ở phương trình cuối cùng, ta có \(t = 2\).

Vậy \(t' = 0\) và \(t = 2\) là nghiệm duy nhất của hệ. Suy ra toạ độ giao điểm là \(\left( {1;2;6} \right)\).

Giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Thông thường, bài tập 7 sẽ yêu cầu:

  • Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
  • Tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
  • Xác định các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 7 trang 60 một cách hiệu quả, bạn cần:

  1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sin(x), cos(x), ex, ln(x),...
  2. Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp,...
  3. Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học: Phân tích bài toán, xác định các bước cần thực hiện, và áp dụng các công thức, quy tắc phù hợp.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  • Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  • Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các tài liệu tham khảo hoặc hỏi ý kiến giáo viên, bạn bè.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Tusach.vn cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập Toán 12 tập 1, tập 2 - Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, và Cánh diều. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

ChươngBàiLiên kết
1Bài 1Giải bài tập 1
1Bài 2Giải bài tập 2

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN