Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (int {{3^{2x}}dx} = frac{{{9^x}}}{{ln 9}} + C)
B. (int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.ln 9 + C)
C. (int {{3^{2x}}dx} = {left( {frac{{{3^x}}}{{ln 3}}} right)^2} + C)
D. (int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.ln 3 + C)
Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = f(x) bằng cách xác định:
- Tập xác định
- Các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn)
- Giới hạn vô cùng
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị
Hướng dẫn giải chi tiết
- Xác định tập xác định: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tìm đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x).
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính f''(x).
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, xét dấu f''(x) để xác định điểm uốn.
- Tìm giới hạn vô cùng: Tính limx→+∞ f(x) và limx→-∞ f(x) để xác định tiệm cận ngang.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào các kết quả trên, lập bảng biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng bảng biến thiên và các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa (Giả sử hàm số cụ thể là y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Bước 4: Điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' ta thấy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 5: Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1. Xét dấu y'' ta thấy x = 1 là điểm uốn.
Bước 6: Giới hạn vô cùng: limx→+∞ (x3 - 3x2 + 2) = +∞; limx→-∞ (x3 - 3x2 + 2) = -∞
Bước 7 & 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị dựa trên các kết quả trên.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
- Thực hành nhiều bài tập để nâng cao kỹ năng.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập của bạn. Chúng tôi hy vọng rằng với hướng dẫn này, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 5 trang 28 và các bài tập khác trong chương trình Toán 12.
