Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 6. Xác xuất có điều kiện
Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức.

Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên 1 chú lùn. Gọi \(A\) là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và \(B\) là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”. a) Tính xác suất của các biến cố \(A\) và \(B\). b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.

Đề bài

Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên 1 chú lùn. Gọi \(A\) là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và \(B\) là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”.

a) Tính xác suất của các biến cố \(A\) và \(B\).

b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Xác suất của biến cố \(A\) là thương của số lượng chú lùn luôn nói thật và tổng số chú lùn. Để tính \(P\left( B \right)\), ta sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).

b) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\), sử dụng công thức Bayes để tính xác suất đó.

Lời giải chi tiết

a) Có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú lùn luôn nói thật, nên xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{4}{7}\). Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\).

Nếu chọn được chú lùn luôn nói thật, xác suất chú lùn đó nói thật là 1. Như vậy \(P\left( {B|A} \right) = 1\).

Nếu chọn được chú lùn tự nhận mình nói thật, xác suất chú lùn đó nói thật là 0,5. Như vậy \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,5\).

Vậy xác suất của biến cố \(B\) là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{4}{7}.1 + \frac{3}{7}.0,5 = \frac{{11}}{{14}}.\)

b) Xác suất chú lùn đó luôn nói thật, nếu bạn Tuyết gặp một chú lùn tự nhận mình nói thật là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{4}{7}.1}}{{\frac{{11}}{{14}}}} = \frac{8}{{11}}.\)

Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x), ta cần xét dấu đạo hàm f'(x).

  1. Xác định các điểm tới hạn:

    2. f'(x) = 0 khi (x-1)(x+2) = 0, tức là x = 1 hoặc x = -2.

  2. Lập bảng xét dấu f'(x):
    3. x-∞-21+∞
    x - 1--++
    x + 2-+++
    f'(x)+-++
    f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biếnĐồng biến
  3. Kết luận:

    4. Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận:

    • Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
    • Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-2; 1).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, việc xét dấu đạo hàm là bước quan trọng nhất. Cần xác định đúng các điểm tới hạn và lập bảng xét dấu chính xác để đưa ra kết luận đúng về khoảng đơn điệu của hàm số.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm khoảng đơn điệu, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải nhiều bài toán thực tế khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.

Các bài tập tương tự:

  • Giải bài tập 5 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
  • Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN