Logo

Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \)

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \)

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)

d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^5}}}{5} - \frac{{{1^5}}}{5} = \frac{{31}}{5}\)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^2 {{x^{ - \frac{1}{2}}}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} - \frac{{{1^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\left( {\tan x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} - \tan 0 = 1\)

d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{3^2}}}{{\ln 3}} - \frac{{{3^0}}}{{\ln 3}} = \frac{8}{{\ln 3}}\)

Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, cùng với các lưu ý quan trọng để đạt điểm cao.

Nội dung bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
  2. Kiến thức về cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, cách tìm cực trị của hàm số.
  3. Kiến thức về khảo sát hàm số: Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, tiệm cận của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo (Ví dụ minh họa)

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho một bài tập cụ thể, ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y'

y' = 3x2 - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Khảo sát dấu của y'

Xét các khoảng:

  • x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
  • 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
  • x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
  • Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài tập.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
  • Tham khảo các tài liệu tham khảo, bài giải trên mạng để hiểu rõ hơn về bài tập.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

tusach.vn là một website uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật kiến thức mới nhất và sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để được hỗ trợ giải bài tập Toán 12 và đạt kết quả tốt nhất!

Chủ đềLiên kết
Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạohttps://tusach.vn/toan-12-chan-troi-sang-tao
Đạo hàm và ứng dụnghttps://tusach.vn/dao-ham-va-ung-dung